В соответствии с п. 10 ст. 11 Федерального закона "О статусе военнослужащих" отпуск по личным обстоятельствам на срок до 10 суток предоставляется военнослужащему в случаях:
- тяжелого состояния здоровья или смерти (гибели) близкого родственника военнослужащего (супруга, отца (матери), отца (матери) супруга, сына (дочери), родного брата (родной сестры) или лица, на воспитании которого находился военнослужащий;
- пожара или другого стихийного бедствия, постигшего семью или близкого родственника военнослужащего;
- в других исключительных случаях, когда присутствие военнослужащего в семье необходимо, - по решению командира воинской части.

Так что рассчитывать на отпуск в связи с рождением ребенка ты можешь, если соответствующее разрешение даст тебе командир твоей части.

Справку о рождении ребенка (иные документы, подтверждающие это радостное событие) тебе придется приложить к рапорту об отпуске на имя командира части.