подробнее здесь: http://smartnews.ru/society/life/2817.html

1) Мыльно-рыльные принадлежности:
мыло (подешевле, дорогое не берите, уйдет)
мочалка
зубная паста, щетка
бритвенные станки (несколько)
крем до и после бритья в тюбиках
2) Носки (простые и теплые, если разрешат носить в части, не везде это возможно)
3) Шнурки к берцам, т.к. изнашиваются.
4) Нитки белые, черные, иголки, подшива (белая ткань для воротничков).
5) Мазь для ног (т. к. очень стирают ноги в первые месяцы службы. Можно спросить в аптеке любую мазь для заживления мозолей и от грибка на ногах. Очень помогает мазь «Спасатель»).
6) Крем для рук.
7) Лейкопластырь (рулон и готовые нарезанные).
8) Крем для обуви с щеткой.
9) Щетка для одежды.
10) Клиппер (ногтерезка для рук и ног, можно взять две – отдельно для рук, а можно и только одну большую ).
11) Обложку для военника.
12) Календарик маленький.
13) Ручные часы (самые дешевые и простые).
14) Кеды для физподготовки ( тоже чем проще и легче, тем лучше).
15) Перчатки теплые.
16) Наждачка- нулевка и чуть покрупнее.
17) Теплые стельки.
18) Тройник (чтобы сотовые заряжать, а то обычно розеток в казарме мало).
19) Записная книжка.
20) Общая тетрадь (или несколько тонких, это у всех по-разному).
21) Ручки (несколько, обычно по три – с черным и синим стрежнями, не гелиевые, простые)
22) Шапка вязаная на стрельбище.

Дополнительно можно прихватить:
Капли простые от коньюктивита.
Леденцы от кашля.

И конечно всякие сладости, из конфет лучше карамель, чтобы надолго хватило.

Желательно дополнительно созвониться со своим новобранцем, чтобы узнать, что можно, а что не разрешается иметь солдату в казарме.
Список не полный, т.к. в разных частях требования разные.